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潮汐力为何能撕裂天体？什么是洛希极限？什么因素影响洛希极限的计算？1月21日12时，《张朝阳的物理课》第一百一十七期开播，创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐镇直播间，先用一段动画给网友们演示了洛希极限的产生与意义，之后写出地球引力势以及平动月球参考系中的离心势，根据力场与势场的关系求得地球的潮汐力，潮汐力与球体月球自身的引力相平衡时得到洛希极限。随后指出月球是球体这一假设的不合理性，转而计算椭球形月球自身的引力，并求得其洛希极限，发现考虑形变会增大洛希极限，最后给出流体洛希极限的正确表达式。
潮汐力与自身引力相互竞争 计算球形月球的洛希极限
之前关于潮汐的直播课程中，月球被看作质点，研究其引力在地球上产生的潮汐作用。这节课则反过来，把地球看作质点，研究其引力在月球上产生的潮汐作用。
如上图所示，设地球的质量为m1，月球的质量为m2，地球中心与月球中心都在z轴上。由于整个系统关于z轴具有旋转对称性，只需选一个包含z轴所在的平面研究即可，于是建立以z为极轴的极坐标系。坐标原点是月球中心，平面上其它点用其位矢与极轴的夹角θ和到原点的距离r来描述。另外，l是点到地球中心的距离，而a是月球中心到地球中心的距离。在之前计算月球潮汐时，已指出地球的引力势可用勒让德多项式展开，同样的，这里月球的引力势与地球的引力势具有同样的形式，也可用勒让德多项式展开。保留到二阶勒让德多项式的地球引力势可写为：
其中已将P0(cosθ) = 1代入。
与之前分析月球潮汐的情况一样，张朝阳选取的是绕地月质心平动旋转的参考系，只不过这时参考系的原点是固定在月球的中心，而不是地球中心。那么根据之前的课程内容，可知该平动参考系中由于有匀强的离心力场，对应的离心势为：
其中，ω是地月公转角速度，r2是月球中心到地月质心的距离，上式第二个等号用到了角速度公式ω^2=G(m1+m2)/a^3以及质心位置公式r2=a m1/(m1+m2) 。
注意到P1(cosθ) = cosθ，可以发现地球引力势的第二项与离心势相消，地球引力势与离心势之和为：
那么根据力场与势场的关系，该非惯性系中，物体受到的对应的力场为：
这就是地球产生的潮汐力。
接下来只考虑月球上最靠近地球的微元的受力。由于z轴的方向是从月球中心指向地球中心，该微元的位置在θ=0处，这时注意到ϕt中的二阶勒让德多项式的表达式为：
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